Questão 5. Use transformada de Laplace para resolver o seguinte PVI:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
usando transformada de Laplace. O conteúdo aqui é equação diferencial linear de 1.º grau com termo não homogêneo constante. Vamos usar as propriedades
–
–
– .
–
–
–
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace à equação, obtemos
ou seja
Como
, isso vira
Passo 3
Fatorando
do lado esquerdo, temos
Passo 4
Vamos decompor em frações parciais: escrevemos
Multiplicando por
, obtemos
Comparando coeficientes,
Logo
Passo 5
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo:
Portanto