Questão 9: Utilizando o complemento de quadrado, encontre as raízes das seguintes expressões do segundo grau. Além disso, encontre as raízes usando a parte anterior e usando o Bhaskara:
4 x^2+16 x-7

Passo 1

O enunciado pede encontrar as raízes da equação de segundo grau
4x^2 + 16x - 7 = 0
de duas maneiras: primeiro usando o complemento de quadrado e depois usando a fórmula de Bhaskara. Vamos aplicar conceitos de transformações de quadráticas e discriminante.

Passo 2

Para completar o quadrado, fatoramos o coeficiente de x^2:
4x^2 + 16x - 7 = 4l(x^2 + 4xr) - 7
Dentro do parênteses escrevemos
x^2 + 4x = (x+2)^2 - 4
Substituindo, temos
4l((x+2)^2 - 4r) - 7 = 4(x+2)^2 - 16 - 7 = 4(x+2)^2 - 23
Logo a equação fica
4(x+2)^2 - 23 = 0
4(x+2)^2 = 23
(x+2)^2 = 234
x+2 = pm raiz232
x = -2 pm raiz232

Passo 3

Pela fórmula de Bhaskara, identificamos a=4, b=16 e c=-7. O discriminante é
De<a = b^2 - 4ac = 16^2 - 4cdot4cdot(-7) = 256 + 112 = 368 = 16cdot23
Aplicando
x = -b pm raizDe<a2a = -16 pm raiz3688 = -16 pm 4raiz238 = -2 pm raiz232

Passo 4

Observamos que ambos os métodos levam às mesmas raízes, confirmando a consistência do resultado.

Resposta

As raízes da equação 4x^2 + 16x - 7 = 0 são
x = -2 + raiz232 e x = -2 - raiz232

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