Questão 9: Utilizando o complemento de quadrado, encontre as raízes das seguintes expressões do segundo grau. Além disso, encontre as raízes usando a parte anterior e usando o Bhaskara:
x^2-6 x+7

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
x^2-6x+7=0
por dois métodos: primeiro completando o quadrado e depois usando a fórmula de Bhaskara. Para isso precisamos saber como transformar um trinômio quadrado em um quadrado perfeito e também lembrar que, para ax^2+bx+c=0, as raízes vêm de
x=-bpmraizb^2-4ac2a

Passo 2

Vamos completar o quadrado em x^2-6x+7. Primeiro isolamos o termo quadrático e o linear, adicionando e subtraindo l(tfrac-62r)^2=9:
x^2-6x+7 = l(x^2-6x+9r) +7 -9 = (x-3)^2-2

Passo 3

Agora basta resolver
(x-3)^2-2=0
isso é
(x-3)^2=2
e tirando raiz
x-3=pmraiz2 Longrightarrow x=3pmraiz2

Passo 4

Para conferir com Bhaskara, identifiquemos a=1, b=-6 e c=7. O discriminante é
De<a = b^2-4ac = (-6)^2-4cdot1cdot7 =36-28=8
Logo
x=-bpmraizDe<a2a =-(-6)pmraiz82cdot1 =6pm2raiz22 =3pmraiz2,
o que coincide com o método do complemento de quadrado.

Resposta

As raízes são
x1=3+raiz2, x2=3-raiz2

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