Questão 5. Utilize coordenadas cilíndricas para calcular
, onde
é limitado pelo paraboloide
e o plano
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
onde
é o sólido limitado pelo paraboloide
e pelo plano
.
Conteúdo: uso de coordenadas cilíndricas para transformar a integral tripla, aplicando o Jacobiano apropriado.
Conteúdo: uso de coordenadas cilíndricas para transformar a integral tripla, aplicando o Jacobiano apropriado.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
A região
em (
) está descrita por
pois a interseção do paraboloide com o plano ocorre em
, ou seja
.
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Logo a integral reduz-se a
Passo 5
Calculamos a integral em
:
Em seguida, integramos em
: