Questão 7 Utilize o teste da comparação para dizer se as seguintes séries convergem ou divergem.
sumn=1^infty cos (n)

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série
sumn=1^inftycos(n)
usando um teste de comparação (ou, no caso, o teste da divergência que é um caso particular de comparação). Vamos lembrar que, para uma série sum an convergir, é necessário que
limntoinftyan = 0

Passo 2

Aqui temos an = cos(n). Mas a sequência l(cos(n)r) não tende a zero quando ntoinfty: ela oscila entre -1 e 1 sem se aproximar de um único valor. Em particular não existe
limntoinftycos(n)=0

Passo 3

Como é condição necessária para convergência de sum an que limntoinftyan=0, a falha dessa condição implica que a série não pode convergir. Portanto
sumn=1^inftycos(n)
diverge.

Resposta

A série diverge.

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