Seja
uma função diferenciável, determine a derivada de
ao longo da curva
Passo 1
Vamos aplicar a regra da cadeia para funções de várias variáveis. Temos uma função diferenciável
e uma curva
dada em coordenadas polares por
O que precisamos é calcular
Passo 2
Primeiro escrevemos as derivadas de
e
. Como
usamos produto e cadeia para obter
De modo análogo, como
temos
Passo 3
A regra da cadeia para
diz que
onde
e
são as derivadas parciais de
.
Passo 4
Substituindo os valores de
e
encontramos
Passo 5
Podemos reorganizar em termos de
e
:
Note que
é
e
é
, recuperando a forma clássica em coordenadas polares.