Questão 2. (3,0) Utilize a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial a seguir
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de ordem três
com condições iniciais
,
,
, usando transformada de Laplace. Vamos usar as fórmulas
,
,
.
Passo 2
Aplicando
em cada termo da EDO, obtemos
Juntando termos constantes resulta
Passo 3
Isolando
, passamos o termo constante para o outro lado e fatoramos
Passo 4
Fazemos a decomposição em frações parciais
Multiplicando pelos denominadores e igualando coeficientes, obtemos o sistema
cuja solução é
,
,
. Logo
Passo 5
Aplicando a transformada inversa em cada parcela:
,
,
.
Portanto
Portanto