2) Questão (vale \mathbf{2 , 0} pontos)

Um evaporador continuo de efeito simples concentra 9072 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de uma solução com 1 \% em massa de sal que entra a 311 \mathrm{~K}\left(37,8^{\circ} \mathrm{C}\right), até uma concentração final de 1,5 \% em massa. O vapor no evaporador está a 101,325 kPa (1 atm abs.) e o vapor de água que é introduzido está saturado a 143,3 \mathrm{kPa}. O coeficiente total de troca térmica é \mathrm{U}=1704 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}\right). Calcule a quantidade de vapor e de produto liquido, assim como a área de transferéncia de calor é requerida

Passo 1

O enunciado descreve um evaporador contínuo de efeito simples que recebe uma vazão de alimentação F=9072,kg/h com fração mássica de sal x_F=0,01, à temperatura inicial T_F=311,K, e produz solução concentrada com fração mássica de sal x_P=0,015 a pressão de ebulição p_{\rm evap}=101{,}325,kPa (ebulição a T_{\rm evap}=373{,}15,K). O vapor de aquecimento entra saturado a p_s=143{,}3,kPa (temperatura de saturação T_s\approx381{,}15,K). O coeficiente global de troca térmica é U=1704,W/( m^{2}·K). Vamos precisar de:
– Balanço de massa do soluto para achar produto e vapor gerado.
– Balanço de energia para achar a quantidade de vapor de aquecimento m_s.
– Cálculo de LMTD e área A a partir de Q=U\,A\,\Delta T_{\rm lm}.

Passo 2

Balanço de massa do sal (não volátil) dá
F\,x_F \;=\;P\,x_P \quad\Longrightarrow\quad P=\frac{F\,x_F}{x_P} =\frac{9072\cdot0,01}{0,015}=6048\;\mathrm{kg/h}.
A vazão de água evaporada é
V=F-P=9072-6048=3024\;\mathrm{kg/h}.

Passo 3

Para o balanço de energia adotamos:
– Capacidade térmica do líquido c_p\approx4{,}18,kJ/(k g\cdot K).
– Aquecimento da alimentação de T_F=311,K até ebulição T_{\rm evap}=373{,}15,K.
– Latente de evaporação no interior: h_{fg,\rm evap}\approx2257,kJ/kg (a 373,K).
A potência térmica total requerida é
Q =F\,c_p\,(T_{\rm evap}-T_F)\;+\;V\,h_{fg,\rm evap}.
Convertendo tudo para kW (dividindo por 3600):
F= \frac{9072}{3600}=2{,}52\;\mathrm{kg/s},\quad V=\frac{3024}{3600}=0{,}84\;\mathrm{kg/s},
Q =2{,}52\cdot4{,}18\,(373{,}15-311) \;+\;0{,}84\cdot2257 \approx655\;+\;1896 =2551\;\mathrm{kW}.

Passo 4

O vapor de aquecimento, ao condensar, libera sua entalpia latente. Da tabela, para p_s=143{,}3,kPa,
h_{fg,s}\approx2213\;\mathrm{kJ/kg}.
Como a potência Q (em kJ/s) provém só de condensação de massa m_s de vapor, temos
m_s =\frac{Q}{h_{fg,s}} =\frac{2551\;\mathrm{kJ/s}}{2213\;\mathrm{kJ/kg}} \approx1{,}152\;\mathrm{kg/s} \;\xrightarrow{\times3600}\; 4148\;\mathrm{kg/h}.

Passo 5

Para calcular a área de troca usamos o LMTD. No lado quente a temperatura é constante T_s=381{,}15,K; no lado frio varia de T_F=311,K até T_{\rm evap}=373{,}15,K. Assim
\Delta T_1=T_s-T_F=381{,}15-311=70{,}15\;\mathrm K, \quad \Delta T_2=T_s-T_{\rm evap}=381{,}15-373{,}15=8\;\mathrm K,
\Delta T_{\rm lm} =\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln\!\bigl(\Delta T_1/\Delta T_2\bigr)} =\frac{70{,}15-8}{\ln(70{,}15/8)} \approx28{,}6\;\mathrm K.

Passo 6

A área necessária é
A =\frac{Q_{\rm W}}{U\,\Delta T_{\rm lm}} =\frac{2{,}551\times10^3\;\mathrm W}{1704\;\mathrm{W/(m^2K)}\cdot28{,}6\;\mathrm K} \approx52{,}3\;\mathrm{m^2}.

Resposta

Vazão de produto líquido: P=6048,kg/h
Vazão de vapor gerado: V=3024,kg/h
Vazão de vapor de aquecimento: m_s\approx4148,kg/h
Área de troca térmica: A\approx52{,}3, m^{2}

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