Questão 7
Valor: 1,00
Considere o seguinte enunciado para responder às questões de 6 a 7 .
Considere a matriz A=[ccc3 & -1 & 3 2 & 3 & -1 9 & 2 & 0] e as matrizes B=[c-3 2 3] e X=[lx y z].
Considere o sistema linear A X=B. Resolva o sistema, se for possível. (Coloque todos os detalhes dos cálculos realizados.)
B I U
< ANTERIOR
Questões:
7
de 7
CAPA
3
4
5
6
7
CAPA

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
onde
O conteúdo aqui é sistemas lineares e vamos usar eliminação de Gauss (operações elementares entre as linhas) para chegar a um sistema triangular e, em seguida, resolver por substituição.

Passo 2

Escrevendo o sistema em forma de equações:
3x - y + 3z = -3, 2x + 3y - z = 2, 9x + 2y + 0cdot z = 3

Passo 3

Usamos 3 como pivô na primeira equação e eliminamos x da segunda e da terceira:
  • Nova linha 2= linha 2 -tfrac23 timeslinha 1
  • Nova linha 3= linha 3 -3 timeslinha 1
Fazendo as contas:
Nova linha 2
113,y - 3,z = 4 Longrightarrow 11y - 9z = 12,
e nova linha 3
5,y - 9,z = 12

Passo 4

Agora temos o sistema triangular em y,z:
11y - 9z = 12, 5y ;-;9z = 12
Subtraindo a segunda da primeira:
(11y - 9z) - (5y - 9z) = 12 - 12 Longrightarrow 6y = 0 Longrightarrow y = 0

Passo 5

Com y=0, voltamos a uma das equações em y,z, por exemplo
5cdot 0 -9z = 12 Longrightarrow z = -43
Finalmente, usamos a primeira equação original para achar x:
3x - (0) + 3l(-tfrac43r) = -3 Longrightarrow 3x - 4 = -3 Longrightarrow x = 13

Resposta

X = 13 0 -43

Exercícios relacionados