Resolver primeiro o sistema para a_{11},a_{12},a_{13}\):
\[\begin{cases} a_{11}-a_{12}-a_{13}=1,\\\ a_{12}-2a_{13}=0,\\\\ -2a_{11}-a_{12}-a_{13}=1. \end{cases}
Da segunda equação vem (a_{12}=2a_{13}]. Substituindo na primeira dá a_{11}-3a_{13}=1\implies a_{11}=1+3a_{13}.
Na terceira, -2(1+3a_{13})-2a_{13}-a_{13}=1\implies -2-9a_{13}=1\implies a_{13}=-\tfrac13.
Logo a_{13}=-\tfrac13,\quad a_{12}=2\bigl(-\tfrac13\bigr)=-\tfrac23,\quad a_{11}=1+3\bigl(-\tfrac13\bigr)=0.
Passo 4
Agora o sistema para a_{21},a_{22},a_{23}\):
\[\begin{cases} a_{21}-a_{22}-a_{23}=0,\\\ a_{22}-2a_{23}=1,\\\\ -2a_{21}-a_{22}-a_{23}=1. \end{cases}
Da segunda vem a_{22}=1+2a_{23}\]. Na primeira, \(a_{21}=a_{22}+a_{23}=1+3a_{23}. Substituindo tudo na terceira: