Questão 1 Qual é o valor da diferença dividida de ordem 3 calculada a partir dos pontos
3
3,1
3,5
4,1
7
9
11
16
?
(A) 45,4545
(B) 33,3333
(C) 24,2424
(D) 27,2727
|
|
3 | 3,1 | 3,5 | 4,1 |
|
|
7 | 9 | 11 | 16 |
(B) 33,3333
(C) 24,2424
(D) 27,2727
Passo 1
O enunciado pede a diferença dividida de ordem 3 calculada a partir dos quatro pontos dados na tabela. Dados importantes (usarei vírgula como separador decimal, conforme o enunciado):
A pergunta é: calcular a diferença dividida de ordem 3
Passo 2
O que é diferença dividida e como vamos calcular passo a passo:
- A diferença dividida de ordem 1 entre dois pontos
e é a razão das diferenças:
Aqui
e
; estamos computeando a inclinação média entre os pontos.
- A diferença dividida de ordem 2 em três pontos
é obtida a partir das diferenças de ordem 1:
Note que o denominador é a diferença entre o maior e o menor dos três abscissas.
- Análogamente, a diferença dividida de ordem 3 em quatro pontos
é
Vou aplicar exatamente essas fórmulas passo a passo. Cada variável usada em uma fórmula representa a diferença dividida já calculada nos passos anteriores ou uma diferença entre abscissas.
Passo 3
Calcular as diferenças divididas de primeira ordem entre pontos adjacentes:
- Entre
e :
- Entre
e :
- Entre
e :
Resumo até aqui:
Passo 4
Calcular as diferenças divididas de segunda ordem:
- Para
:
- Para
:
Resumo:
Passo 5
Calcular a diferença dividida de terceira ordem desejada, usando a fórmula:
Substituindo os valores obtidos:
Somando as frações no numerador:
Agora dividir por
:
Em decimal,
Como checagem rápida: se eu substituo esse valor na forma de Newton para reconstruir
o resultado bate com
, então a conta está consistente.
Resposta
Nenhuma das alternativas.