Questão 2 (Valor: 2,0 ) Encontre a matriz de tamanho
com autovalores
e
e autovetores associados
e
respectivamente.
Passo 1
O enunciado pede uma matriz
que tenha autovalores
e
e, respectivamente, autovetores
e
. Vamos usar a ideia de diagonalização: se montamos
então
é a matriz desejada.
Passo 2
Definimos
pois a primeira coluna de
é
(autovetor de
) e a segunda é
(autovetor de
).]
Passo 3
Calculamos a inversa de
. Como
, obtém-se
Passo 4
Agora montamos
e em seguida
Passo 5
Verificamos que
ou seja, os autovalores e autovetores conferem.
Resposta
A matriz procurada é