Resolva o PVI
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial dado pela diferencial
com a condição
.
Aqui estamos diante de uma equação diferencial de primeira ordem e linear em . Para resolver, vamos colocá-la na forma padrão
Aqui estamos diante de uma equação diferencial de primeira ordem e linear em
identificar o fator integrante e obter a solução geral, para só então impor a condição inicial.
Passo 2
Reescrevendo a equação diferencial em termos de derivada, temos
ou seja
Aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante
é dado por
Multiplicamos toda a equação por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto
, pois
Passo 4
Integrando ambos os lados em relação a
, obtemos
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolando
, chega-mos à solução geral
Passo 6
Para satisfazer a condição inicial
, fazemos
:
Logo
e a solução particular é
Resposta
A solução do PVI é