Qual é o trabalho realizado pela pressão para fazer passar 1,4 m 3 de água por um cano com um diâmetro interno de 13 mm se a diferença de pressão entre as extremidades do cano é 1,0 atm ?
24. Dois tanques, 1 e 2, ambos com uma grande abertura na parte superior, contêm líquidos diferentes. Um pequeno furo é feito no lado de cada tanque à mesma distância h abaixo da superfície do líquido, mas o furo do tanque 1 tem metade da seção reta do furo do tanque 2. (a) Qual é a razão rho 1 / rho 2 entre as massas específicas dos líquidos se a vazão mássica é a mesma para os dois furos? (b) Qual é a razão RV 1 / RV 2 entre as vazões dos dois tanques? (c) Em um dado instante, o líquido do tanque 1 está 12,0 cm acima do furo. A que altura acima do furo o líquido do tanque 2 deve estar nesse instante para que os tanques tenham vazões iguais?

Passo 1

O enunciado traz dois problemas distintos.
1 Qual é o trabalho realizado pela pressão para fazer passar ,1,4;m^3 de água num cano de diâmetro interno 13;mm com diferença de pressão de 1,0;atm. O conteúdo aqui é o trabalho de uma força de pressão:
W = P,De<a V
2 Dois tanques ( 1 e 2) com furos a mesma profundidade h têm áreas de furo A1=tfrac12 A2. Usa-se a equação de Torricelli v=raiz2gh e a definição de vazão mássica dot m = rho A v e volumétrica Qv=A,v para:
(a) encontrar rho1/rho2 quando dot m1=dot m2;
(b) achar Qv1/Qv2;
(c) dado h1=12,0;cm, achar h2 tal que Qv1=Qv2.

Passo 2

Para o trabalho de pressão usamos
W ;=; P,De<a V
Aqui De<a V=1,4;m^3 e P=1,0;atm=1,01325times10^5;Pa.

Passo 3

Calculando o valor numérico:
W = (1,01325times10^5;Pa),(1,4;m^3) approx1,42times10^5;J

Passo 4

Agora o problema dos tanques. Para um furo de área A a vazão mássica é
dot m = rho,A,v com v=raiz2gh
E a vazão volumétrica é
Qv = A,v
Como os furos ficam à mesma profundidade h, ambos têm a mesma velocidade v.

Passo 5

(a) Se dot m1=dot m2 então
rho1 A1 v ;=;rho2 A2 v ;Longrightarrow; rho1 A1 = rho2 A2 ;Longrightarrow; rho1rho2=A2A1
Como A1=tfrac12A2, temos
rho1rho2 = 2

Passo 6

(b) A razão das vazões volumétricas é
Qv1Qv2 =A1,vA2,v =A1A2 =tfrac12

Passo 7

(c) Queremos Qv1=Qv2 em instantes em que os níveis são h1 e h2. Assim
A1raiz2g,h1 = A2raiz2g,h2 ;Longrightarrow; raizh2 =A1A2raizh1 =tfrac12raizh1 ;Longrightarrow; h2=l(tfrac12r)^2h1 =tfrac14,h1
Com h1=12,0;cm, vem
h2 = tfrac14times12,0;cm = 3,0;cm

Resposta

1) Wapprox1,42times10^5;J 2a) rho1/rho2=2 2b) Qv1/Qv2=1/2 2c) h2=3,0;cm

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