Questão 6. O valor da integral \int_{-1}^{1} \frac{4}{3 \sqrt[3]{2 x+1}} d x é:
a) 0
b) -\infty
d) \infty
e) 1-\sqrt[3]{49}
f) 2+\frac{\sqrt{2}}{5}
g) 6
h) 2 \sqrt{3}
囲) \sqrt[3]{9}-1
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
\int_{-1}^{1} \frac{4}{3\,\sqrt[3]{2x+1}}\;dx
que tem singularidade em x=-\tfrac12 (pois 2x+1=0 aí). O conteúdo aqui é integração de uma função com descontinuidade interna, então vamos dividir o intervalo em dois trechos \bigl[-1,-\tfrac12\bigr) e \bigl(-\tfrac12,1\bigr], verificar a convergência em cada um e usar uma primitiva.
Passo 2
Reescrevendo o integrando e identificando a singularidade: