Questão 3. O valor da integral
é:
(a)
(b)
(C)
(d) 6
(f) -1
(g) 0
(h)
(a)
(b)
(C)
(d) 6
(f) -1
(g) 0
(h)
Passo 1
O enunciado pede o valor da integral impropria
Aqui o ponto
faz com que
e, portanto, o integrando diverge. Vamos usar o critério de p-integral (comparação com
) para ver se a integral converge ou diverge.
Passo 2
Reescrevemos o integrando em forma de potência:
O problema está em
, onde
. Na vizinhança de
, coloque
; então o integrando comporta-se como
.
Passo 3
O teste de p-integral diz que
converge somente se
. Aqui temos
, logo
diverge. Isso significa que
são cada uma divergentes.
Passo 4
Como o integrando é positivo e singular em
com
, a integral impropria diverge para
. Não há valor finito.
Resposta
(a)
(a integral não converge)