QUESTÃO 2 (valor: \mathbf{1 , 0} ) Um dos times participantes do campeonato de futebol estudantil regional sorteou ingressos aos seus patrocinadores que foram distribuidos em três camarotes. Para isso usaram uma urna onde existem 18 cartōes de cores diferentes, sendo: 6 brancos (enumerados de 1 a 6 ); 5 pretos (enumerados de 7 a 11) e 7 amarelos (enumerados de 12 a 18).
Um cartão será retirado ao acaso, calcule a probabilidade de se retirar um cartão:
(a) branco com número par

Passo 1

O enunciado informa que há uma urna com 18 cartões de cores e numerações específicas:
  • 6 cartões brancos numerados de 1 a 6.
  • 5 cartões pretos numerados de 7 a 11.
  • 7 cartões amarelos numerados de 12 a 18.
A pergunta (a) é: calcular a probabilidade de retirar um cartão que seja branco e que tenha número par.

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicando devagar e sem mistério): quando todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento E é dada por
P(E)=\frac{\#\text{de resultados favoráveis a }E}{\#\text{de resultados possíveis}}.áí
Aqui cada cartão é uma possibilidade igualmente provável (retiramos um cartão ao acaso), então podemos contar quantos cartões satisfazem a condição e dividir pelo total.

Passo 3

Contagem do espaço total de resultados (número de cartões na urna). Somando as três cores:
\#\Omega = 6 + 5 + 7 = 18.
Logo, o total de resultados possíveis é \#\Omega = 18.

Passo 4

Agora identificamos os resultados favoráveis: cartões brancos com número par. Os cartões brancos são os numerados de 1 a 6. Os números pares nesse conjunto são
2,\;4,\;6.
Portanto existem \#E = 3 cartões favoráveis.

Passo 5

Aplicamos a fórmula da probabilidade com os contagens encontradas:
P(\text{branco e par})=\frac{\#E}{\#\Omega}=\frac{3}{18}.

Passo 6

Simplificamos a fração \dfrac{3}{18}. O máximo divisor comum de 3 e 18 é 3, então dividimos numerador e denominador por 3:
\frac{3}{18}=\frac{1}{6}.
Se quiser interpretar numericamente, \dfrac{1}{6}\approx 0{,}1667, ou seja aproximadamente 16{,}67\%.

Resposta

\dfrac{1}{6}

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