Questão 8. O valor máximo da função
sobre o elipsoide
€
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 1
O enunciado pede o valor máximo da função
sob a restrição do elipsoide
O conteúdo que vamos usar é o método dos multiplicadores de Lagrange para otimizar uma função linear sujeita a uma restrição quadrática.
Passo 2
Construímos o lagrangiano
As condições de ótimo surgem de anular as derivadas parciais:
Dessas equações isolamos
em função de
:
Passo 3
Substituímos esses valores na restrição
para encontrar
. Temos
Isso dá
Passo 4
Temos
. Para decidir quem dá o máximo, calculamos
Se
, então
Para
o valor seria
, que é o mínimo.
Passo 5
Concluímos que o maior valor atingido por
sobre o elipsoide é