Questão 4. (Valor 1,6) Qual é o menor número de fendas em umá rede de difração para que possamos resolver os comprimentos de onda de 480 nm e 480,4 \mathrm{~nm} em terceíra ordem?

Passo 1

O enunciado pede o menor número de fendas N de uma rede de difração capaz de resolver dois comprimentos de onda muito próximos 480{,}0 nm e 480{,}4 nm) na terceira ordem ( m=3. O conteúdo principal é o poder de resolução de uma rede de difração, que relaciona N, m e a capacidade de separar dois comprimentos de onda.

Passo 2

Para que duas linhas espectrais sejam resolvidas, o poder de resolução R da rede deve satisfazer
R \;=\;\frac{\lambda}{\Delta\lambda}
onde \lambda é o comprimento de onda central e \Delta\lambda é a menor diferença de comprimento de onda a ser distinguida.

Passo 3

Na teoria de redes de difração, sabe-se também que
R \;=\;N\,m
ou seja, o poder de resolução cresce com o número de fendas N e a ordem de difração m.

Passo 4

Calculamos primeiro R exigido:
\lambda = 480{,}0\\ \mathrm{nm},\quad \Delta\lambda = 0{,}4\\ \mathrm{nm}
R = \frac{\lambda}{\Delta\lambda} = \frac{480{,}0}{0{,}4} = 1200.

Passo 5

Igualando R = N\,m e isolando N:
N = \frac{R}{m} = \frac{1200}{3} = 400.
Como N deve ser inteiro, o menor valor possível é 400.

Resposta

O menor número de fendas é 400.

Exercícios relacionados