QUESTÃO 2 [valor: 1,5 ponto]
[1,0] Verifique se
existe, justificando a resposta dada.
[1,0] Verifique se
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
existe. Para isso, vamos usar o conceito de limites em duas variáveis e testar valores da função ao longo de caminhos diferentes, pois se o limite existir o resultado deve ser o mesmo em todas as direções de aproximação.
Passo 2
Aproximando pelo caminho reto
, com
, temos
Como
, esse quociente tende a
Passo 3
Agora aproximamos pelo caminho não linear dado por
Nesse caso, o numerador fica
e o denominador
Portanto
e, quando
, esse valor tende a
Passo 4
Observamos que ao aproximar por retas
(com
) o limite vale
, mas ao escolher
o limite vale
. Como os resultados são diferentes conforme o caminho de aproximação, concluímos que o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.