QUESTÃO 1 [valor: 1,5 ponto]
Uma empresa produz e vende um determinado produto. O custo marginal de produção (em reais por unidade) é dado por:
Sabe-se que o custo fixo é de
1.000$, e que a receita marginal é dada por:
Pede-se:
A)
Encontre a função lucro
.
B)
Verifique se a produção de 100 unidades gera lucro ou prejuízo e çalcule esse valor.
B)
Passo 1
O enunciado dá o custo marginal
e o custo fixo
. A receita marginal é
Queremos a função lucro
logo precisamos encontrar
e
por integração.
Passo 2
Integramos
para obter
:
Como não há receita quando
, temos
, logo
.
Portanto
Portanto
Passo 3
Integramos
para obter
:
Como o custo total em
é o custo fixo
, temos
, logo
Assim
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
Simplificando,
Passo 5
Para
, calculamos
Logo o lucro é
ou seja, há lucro de aproximadamente
.
Resposta
Para