Questão 5 valor: 1,5 ponto Para cada um dos seguintes conjuntos dados responda se o conjunto é l.i ou l.d em
. Justifique a sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se o conjunto de vetores
em
é linearmente independente (l.i.) ou linearmente dependente (l.d.). Vamos usar a definição de combinação linear para avaliar a dependência.
Passo 2
Uma coleção de vetores é linearmente dependente sempre que existe uma combinação linear não trivial que resulte no vetor zero. Note que nosso conjunto já contém o vetor
. Basta escolher escalares
, não todos nulos, tais que
Se tomarmos
,
e
, obtemos
e o escalar
é diferente de zero. Portanto, já existe uma combinação não trivial que anula os vetores.
Resposta
O conjunto é linearmente dependente em
.