Questão 4 valor: 1,5 ponto Dados os polinômios
e
de
, decida se o polinômio
é ou não é uma combinação linear de
e
. Justifique a sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá os polinômios
em
e pergunta se
é combinação linear de
e
. Para isso, vamos supor que existam escalares
e
tais que
e verificar se esse sistema admite solução.
Passo 2
Escrevendo a combinação linear suposta, temos
Passo 3
Fatorando, obtemos
Note que essa combinação não gera termo constante.
Passo 4
Para que isso seja igual a
, os coeficientes de cada potência de
devem coincidir:
coeficiente de :
coeficiente de
coeficiente de
:
coeficiente constante:
Já pela parte constante vemos que é impossível obter
a partir de uma combinação de
e
. Além disso, as duas primeiras equações são contraditórias (
).
Resposta
O polinômio
não é combinação linear de
e
.