Questão 5 valor: 1,5 ponto Para cada um dos seguintes conjuntos dados responda se o conjunto é l.i ou l.d em
. Justifique a sua resposta.
Passo 1
Temos o conjunto
em e precisamos decidir se ele é linearmente independente (l.i.) ou linearmente dependente (l.d.). O conteúdo envolvido é a definição de independência linear e o fato de que a dimensão de
é 3.
em
Passo 2
Em
, qualquer conjunto com mais de
vetores é necessariamente linearmente dependente, pois a dimensão máxima do espaço gerado é
. Aqui temos 4 vetores em
, logo
implica que o conjunto é linearmente dependente.
Passo 3
Para ilustrar, note que
Logo existe relação não-trivial
confirmando a dependência linear.
Resposta
O conjunto é linearmente dependente em
.