Com a referência zero no infinito e
em
, em coordenadas esféricas, um dielétrico de
ocupa a região
e o espaço livre ocupa
. Determine
em
. R:
Passo 1
O enunciado descreve uma esfera condutora interna de raio
mantida a potencial
(referência em
), envolvida por um dielétrico de
na região
e, para
, espaço livre (
). Pede-se o campo elétrico
imediatamente dentro (
) e imediatamente fora (
) da interface. Vamos usar a Lei de Gauss para obter
em cada região e a relação entre campo e potencial para achar a carga
.
Passo 2
Pela simetria esférica, para
em qualquer região isotrópica vale
onde
no dielétrico (
) e
no espaço livre (
).
Passo 3
O potencial em
(com
) é
Fazendo as integrais:
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Passo 4
Numéricamente,
Como
, tem-se
Passo 5
O campo imediatamente fora da interface (
) é
Imediatamente dentro (
), no dielétrico, vale