Questão 4) (Valor: 1,2 ponto) Explique porque a função dada é contínua no ponto
e descontínua no ponto
:
[
f(x)=\left{
\right.
f(x)=\left{
Passo 1
Temos uma função definida por partes que usa três expressões diferentes em três intervalos:
para
,
para
e
para
. O objetivo é verificar continuidade em
e
, isto é, conferir se os limites laterais existem e coincidem com o valor da função nesses pontos.
Passo 2
Para
, usamos a definição de continuidade: precisamos que
.
Analisando o lado esquerdo, como para vale
, temos
Analisando o lado esquerdo, como para
Pelo lado direito, para
vale
, então
E o valor da função em
é
Como todos são iguais a
, a função é contínua em
.
Passo 3
Agora em
, de novo checamos os limites laterais e o valor da função.
De vale
, então
De
Para
temos
, daí
O valor da função em
também é dado por esse polinômio,
Como
, o limite à esquerda não coincide nem com o limite à direita nem com
. Portanto há descontinuidade em
.
Resposta
A função é contínua em
porque
. Ela é descontínua em
pois
difere de
.