Questão ( ) (Valor 6.0 Pontos):
a) Dê um exemplo onde a soma de duas funções
e
é contínua num determinado ponto
, mas que ambas as funções sejam descontínuas em
.
b) Determine os intervalos onde
é contínua.
c) Determine se os pontos de descontinuidade da função
são removível ou essencial.
Solução:
a) Considere as funções
e
. Então, temos que ambas são funções são descontínuas em
. Contudo, a função
é contínua na origem.
b) Observe que
é uma função racional e, por isso, ela é contínua para todo
tal que
, ou seja,
. Portanto,
é contínua em
.
c) Temos que
é descontínua quando
, ou seja, quando
Assim, como
segue que
Portanto, como
e
existem, segue que as descontinuidade da função
são removíveis em
e
.