Questão 3 - Valor 3,0 pontos
Calcule
, onde
e
é a curva parametrizada por
(Sugestão:Verifique se
é conservativo.) - teorema fundam. oas int de uinha
Calcule
(Sugestão:Verifique se
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e
é dada por
O conteúdo envolvido é integral de linha de campo vetorial, sugerindo uso do teorema fundamental das integrais de linha caso
seja conservativo.
Passo 2
Verificamos se
é conservativo, ou seja, se
onde
e
. Calculando:
Como são iguais,
é conservativo em
.
Passo 3
Buscamos uma função potencial
tal que
. Integramos
em relação a
:
Derivando em
e igualando a
:
Logo
Passo 4
Obtemos os pontos inicial e final da curva
:
Passo 5
Pelo teorema fundamental das integrais de linha,
Calculamos
portanto