Questão 3) (Valor: 3,6 pontos) Calcule os limites a seguir.
d) lim x infty x^2+x-1x^2+x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinftyx^2+x-1x^2+x+1,
que é um caso de limite de função racional no infinito. A ideia é dividir numerador e denominador pela maior potência de x, isto é, por x^2.

Passo 2

Dividindo termos por x^2, reescrevemos
x^2+x-1x^2+x+1 = x^2x^2+xx^2-1x^2 x^2x^2+xx^2+1x^2 = 1+1x-1x^21+1x+1x^2

Passo 3

Quando xtoinfty, temos tfrac1xto0 e tfrac1x^2to0. Logo,
limxtoinfty1+1x-1x^21+1x+1x^2 =1+0-01+0+0 =1

Resposta

1

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