Questão 3) (Valor: 3,6 pontos) Calcule os limites a seguir.
f) lim x -infty x^3+x3-x

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto -inftyx^3+x3-x
O conteúdo aqui é análise de limite de função racional no infinito. Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, o módulo da função cresce sem limite e seu sinal é dado pelos termos dominantes.

Passo 2

Para identificar o comportamento dominante, fatoramos o maior poder de x no numerador e no denominador:
x^3+x3-x =x^3l(1+tfrac1x^2r)-xl(1-tfrac3xr) =-,x^2,1+tfrac1x^21-tfrac3x

Passo 3

Quando xto -infty, temos tfrac1x^2to 0 e tfrac3xto 0. Portanto
1+tfrac1x^21-tfrac3x;longrightarrow;1,
logo a expressão se comporta como -x^2.

Passo 4

Como xto -infty implica x^2to +infty, segue que -x^2to -infty. Assim o limite diverge para menos infinito.

Resposta

-infty

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