Questão 3: (Valor: 3 pontos) Considere os vetores \vec{u}=2 \vec{i}+\vec{j}-2 \vec{k} e \vec{v}=3 \vec{i}+2 \vec{j}+\vec{k}. Determine:
(a) \|\vec{u}-2 \vec{v}\|.

Passo 1

O enunciado dá os vetores \vec{u}=2\vec{i}+\vec{j}-2\vec{k} e \vec{v}=3\vec{i}+2\vec{j}+\vec{k} e pede a norma do vetor \vec{u}-2\vec{v}. Vamos usar operações de multiplicação escalar, subtração de vetores e cálculo de norma via produto interno.

Passo 2

Primeiro calculamos 2\vec{v} e depois subtraímos de \vec{u}:
2\vec{v} = 2\bigl(3\vec{i}+2\vec{j}+\vec{k}\bigr) = 6\vec{i}+4\vec{j}+2\vec{k},
\vec{u}-2\vec{v} = (2\vec{i}+\vec{j}-2\vec{k}) - (6\vec{i}+4\vec{j}+2\vec{k}) = -4\vec{i} - 3\vec{j} - 4\vec{k}.

Passo 3

A norma de \vec{w}=-4\vec{i}-3\vec{j}-4\vec{k} é
\|\vec{w}\| = \sqrt{(-4)^{2} + (-3)^{2} + (-4)^{2}} = \sqrt{16 + 9 + 16} = \sqrt{41}.

Resposta

\sqrt{41}

Exercícios relacionados