Questão 3. (Valor (2 , 0) Resolva os sistemas abaixo, por escalonamento, determinando seu conjunto solução, e classifique -os.
lx+y+3 z=4 2 x-3 y+4 z=5 3 x-2 y+7 z=9

Passo 1

O enunciado pede para resolver, por escalonamento, o sistema
x + y + 3z = 4, 2x - 3y + 4z = 5, 3x - 2y + 7z = 9,
determinando seu conjunto–solução e classificando-o. O conteúdo envolve eliminação de Gauss para obter um sistema triangular.

Passo 2

Escolhemos a primeira equação como pivô e eliminamos x das duas últimas:
(Eq2 - 2cdotEq1);longrightarrow;-5y - 2z = -3,
(Eq3 - 3cdotEq1);longrightarrow;-5y - 2z = -3
Ambas reduzem-se à mesma relação, ou seja,
5y + 2z = 3

Passo 3

Perceba que só restou uma equação não trivial em y,z e as duas últimas são idênticas. Isso mostra que há um grau de liberdade e, portanto, infinitas soluções.

Passo 4

Escolhemos o parâmetro z = t. Da equação
5y + 2t = 3
vem
y = 3 - 2t5
Substituindo em x + y + 3z = 4, temos
x = 4 - y - 3t = 4 - 3 - 2t5 - 3t = 20 - 35 + 2t5 - 15t5 = 17 - 13t5

Passo 5

Portanto o conjunto–solução é
(x,y,z)mid x = tfrac17 -13t5,;y = tfrac3 -2t5,;z = t,;tinR
Como há um parâmetro livre, o sistema é compatível indeterminado (infinitas soluções).

Resposta

l(x,y,z)mid x = tfrac17 -13t5,;y = tfrac3 -2t5,;z = t,;tinRr
Classificação: sistema compatível indeterminado (infinitas soluções).

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