Questão 1. (Valor 3,0) Sendo A: R^{3} \rightarrow R^{3} uma transformação linear representado pela matriz A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & -3 \\\\ 3 & 3 & -6 \\\\ -5 & -4 & 9\end{array}\right].
a) Determine uma base de N(T) e dimensão.
b) Determine, se existir, o vetor cuja imagem é w=(3,-3,0)
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear T\colon \mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3 representada pela matriz
e pede em (a) uma base de N(T)=\{x\mid Ax=0\} e sua dimensão, e em (b) resolver Ax = w para w = (3,-3,0). Vamos usar eliminação de Gauss para achar primeiro o núcleo e depois examinar a consistência de Ax=w.
Passo 2
Para encontrar N(T) montamos o sistema homogêneo Ax=0 e aplicamos eliminação: