4-Sendo
e
o ângulo entre
e
, calcular:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado dá
,
e o ângulo entre eles
. Pede-se o produto escalar
e as normas de
e
. Vamos usar a definição de produto escalar e as fórmulas para norma de soma e diferença de vetores.
Passo 2
O produto escalar satisfaz
Como
e
, temos
Passo 3
Para calcular
, usamos a identidade
Substituindo
,
e
:
logo
Passo 4
Para
, aplicamos
Substituindo os valores:
portanto
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)