Questāo 3. (Valor 2,0) Utilize o teorema de Laplace para encontrar o determinante das matrizes e encontre (por qualquer modo válido) as inversas das mesmas:
Passo 1
O enunciado pede para usar o teorema de Laplace para calcular o determinante da matriz
e, em seguida, encontrar
A^-1 por qualquer método conveniente.
Passo 2
Aplicamos Laplace desenvolvendo ao longo da primeira linha. Só o elemento
a1,4=1 é não nulo, logo
onde
M1,4 é a submatriz
3times 3 obtida ao eliminar a linha
1 e a coluna
4 .
Passo 3
Escrevemos explicitamente
Novamente por Laplace na primeira linha de
M1,4 só o termo
3 em posição
(1,2) contribui, de modo que
Portanto
]
Passo 4
Para achar
A^-1 , notamos que
A mapeia os vetores-canônicos da seguinte forma:
Isso implica
Assim as colunas de
A^-1 são esses vetores, e obtemos