Questão 1- (Valor 3,0) Quando a válvula globo é totalmente aberta, a Agua, a 209 C è descarregada a
em C. Determina a pressão em A. Os tubos são de ferro galvanizado AB e BC possuem diametro de 60 mm e 30 mm respectivamente. Considere as perdas secundárias SOMENTE dos cotovelos (
)e da válvula globo (
)
Passo 1
O enunciado (como foi enviado) nos dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
- Vazão volumétrica:
. - Diâmetros dos tubos:
- trecho
: . - trecho
: .
- trecho
- Perdas secundárias (fornecidas):
- cotovelos:
(por cotovelo). - válvula globo (totalmente aberta):
.
- cotovelos:
- A questão pede: determinar a pressão em
(isto é, ).
Observações sobre o enunciado: há uma indicação de temperatura escrita como “209 C è” que parece ser um erro tipográfico. Vou assumir que se queria dizer água a
. Também não foi fornecida uma figura nem dados essenciais como comprimentos dos trechos
e
, número e posição exata dos cotovelos, diferença de cota entre
e
(
e
), nem a pressão em
(provavelmente descarga para a atmosfera, mas não está afirmado). Esses itens são necessários para um cálculo numérico definitivo.
Passo 2
Método geral que vamos usar (explicação didática e sem pular etapas):
- A equação de Bernoulli (para um escoamento estacionário, incompressível e ao longo da mesma linha de corrente) incluindo as perdas distribuídas e localizadas é a ferramenta padrão. Em termos de alturas de carga (dividindo por
):
onde:
-
é pressão (Pa), -
é densidade do fluido (para água a , , pode aproximar para em cálculos de prova), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a cota (m), -
é a velocidade média no trecho (m/s), -
é a perda de carga por atrito (soma das perdas distribuídas, em metros de coluna de fluido), -
é a perda de carga por singularidades (válvulas, cotovelos, etc.), também em metros. -
Isolando
obtemos a fórmula prática (pressão absoluta em ):
Explicação do que cada termo representa (para você decorar e aplicar na prova):
-
: pressão no ponto de descarga (se for ao ar livre, é a pressão atmosférica; para pressão gauge tomar como referência). -
: termo hidrostático devido à diferença de cota. -
: efeito das diferenças de energia cinética por mudança de área. -
: perdas de energia convertidas em aumento da pressão necessária em para vencer atrito e singularidades.
Passo 3
Como obter as velocidades nos trechos (passo prático que você vai precisar fazer na prova):
- Área da seção circular:
. - Velocidade média:
.
Cálculo das áreas e velocidades com os dados fornecidos (aqui podemos calcular, pois
e
foram dados):
- Área em
:
- Velocidade em
:
- Área em
:
- Velocidade em
:
Comentário amigo: já dá pra ver que o trecho menor (BC) tem velocidade bem maior — isso é importante porque a maioria das perdas locais (válvula) e por atrito no trecho fino vai depender de
, ficando grande.
Passo 4
Classificação do escoamento e cálculo do fator de atrito (para perdas distribuídas):
-
Primeiro calcule o número de Reynolds:
, onde é a viscosidade cinemática da água. A , (valor prático para provas). -
(regime turbulento). -
(regime turbulento).
-
-
Em escoamento turbulento em tubos rugosos usamos uma fórmula prática (Swamee–Jain) para o fator de atrito de Darcy
:
onde
é a rugosidade absoluta do material. Para ferro galvanizado uma rugosidade prática típica é
(use esse valor em provas se não for dado).
- Usando
e os calculados, obtém-se (mostrando o cálculo passo a passo em prova): -
(cálculo numérico com Swamee–Jain). -
.
-
Explicação: o fator
é adimensional e entra na perda por atrito via fórmula de Darcy–Weisbach.
Passo 5
Perdas por atrito (distribuídas) e como calculá-las:
- Perda por atrito em um trecho
:
onde
é o comprimento do trecho (m). Então a perda por atrito total é a soma:
Importante: sem os valores de
e
não dá para obter
numericamente. Entretanto é útil saber a ordem de grandeza por metro: podemos calcular a perda de carga por metro (
):
- Para
: com os valores anteriores obtém-se aproximadamente (isto é, m de água perdida por cada metro de tubo). - Para
: — bem maior por causa do diâmetro menor e da velocidade maior.
Em termos de pressão: multiplicando por
converte-se em Pa por metro. Ex.: para
dá cerca de
por metro (usando
).
Passo 6
Perdas localizadas (singularidades): válvula e cotovelos
- A perda localizada em termos de altura é:
onde cada
é o coeficiente da singularidade e
é a velocidade no trecho onde a singularidade está localizada.
- No seu enunciado foram dados
e . A queda de pressão absoluta associada a uma singularidade é:
Exemplos numéricos usando a velocidade em
(porque a válvula normalmente está no trecho de saída fino — se estiver em
use
):
- Queda de pressão na válvula:
- Queda de pressão por um cotovelo em
:
- Queda de pressão por um cotovelo em
(velocidade menor):
Comentário: veja como a válvula domina as perdas locais (valor grande) porque
é elevado e
é grande.
Passo 7
Reescrevendo a equação de Bernoulli para determinar
de forma prontinha para cálculo:
Simplificando os termos
e
dá a forma prática:
Instrução passo-a-passo para a prova:
- Calcule
e a partir de e dos diâmetros. - Calcule
e escolha fórmula para (tabela, Moody ou Swamee–Jain). - Calcule
usando os comprimentos (esses devem estar no enunciado ou figura). - Some as perdas localizadas: para cada cotovelo e para a válvula some
. - Aplique a equação de Bernoulli rearranjada acima para
.
Passo 8
Por que eu não dou um número final agora (resumindo os dados faltantes)?
Para dar \emph{um valor numérico} para
são imprescindíveis pelo menos:
- os comprimentos
e (para as perdas por atrito), - número e posição dos cotovelos (quantos cotovelos em cada trecho; os cotovelos em
usam , os em usam ), - a pressão em
(normalmente é atmosfera; se for descarga livre, pode ser tomada como ou como zero de referência para pressão gauge), - as cotas
e (diferença de nível entre e ).
Sem esses dados qualquer valor numérico seria uma suposição e pode estar errado para o caso real. Posso, se você quiser, calcular
assumindo hipóteses razoáveis (por exemplo:
atmosférica
como referência gauge,
,
e
iguais a valores que eu invente). Mas o enunciado original não traz essas informações, então no sentido estrito não há como dar a pressão exata em
.
Passo 9
Recapitulando tudo de forma prática (o “checklist” que você usa na prova):
- Passo 1: calcule
e (feito acima). - Passo 2: calcule
→ escolha (Swamee–Jain ou tabela de Moody). - Passo 3: calcule
usando (necessário ter os ). - Passo 4: calcule
somando para a válvula e para cada cotovelo (necessário saber quantos e onde estão). - Passo 5: aplique a equação de Bernoulli rearranjada para obter
.
Se quiser, eu já calculei para você os elementos que são independentes de comprimentos e número de cotovelos:
-
, -
, -
(a diferença de termo cinético), - perda na válvula (se estiver em
): , - perda por um cotovelo em
: , - perda por um cotovelo em
: , - perda por atrito em
por metro: (ordem de grandeza), - perda por atrito em
por metro: .
Esses números mostram que a válvula é uma perda muito grande (na casa de dezenas de kPa) e que o trecho fino
tem perdas por atrito significativas por metro.
Resposta
Não é possível determinar numericamente
com os dados fornecidos. Faltam explicitamente os comprimentos
e
, o número e a posição dos cotovelos, a diferença de cota
e a confirmação da pressão em
(ex.: descarga à atmosfera). Com esses dados eu aplico imediatamente a fórmula mostrada e entrego o valor de
.