3^a Questão: Verdadeiro ou Falso?
O domínio da função abaixo é ]-2,3[. Ou seja, todos os números reais entre -2 e 3 , excluindo-os.
y=xraiz6+x-x^2

Passo 1

O enunciado nos dá a função y=dfracxraiz6+x-x^2 e afirma que seu domínio é o intervalo aberto (-2,3). Precisamos checar se a expressão dentro da raiz é positiva (para a raiz existir e o denominador não ser zero).

Passo 2

Para garantir que raiz6+x-x^2 esteja bem definida e não seja zero no denominador, impomos
6 + x - x^2 > 0
Reescrevendo em forma padrão, temos
-x^2 + x + 6 > 0 Long<=ftrightarrow x^2 - x - 6 < 0

Passo 3

Encontramos as raízes da equação associada x^2 - x - 6 = 0. Aplicando a fórmula de Bhaskara:
x = 1 pm raiz1 + 242 = 1 pm 52
Logo as raízes são x=-2 e x=3.

Passo 4

Como o coeficiente de x^2 em x^2 - x - 6 é positivo, essa parábola abre para cima, de modo que x^2 - x - 6 < 0 ocorre para valores de x entre as raízes, ou seja, -2 < x < 3. Esse é exatamente o intervalo em que a expressão dentro da raiz é positiva e o denominador não se anula.

Passo 5

Concluímos que o domínio da função é (-2,3), confirmando a afirmação do enunciado.

Resposta

Verdadeiro

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