Questão: Verdadeiro ou Falso?
O domínio da função abaixo é
. Ou seja, todos os números reais entre -2 e 3 , excluindo-os.
O domínio da função abaixo é
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e afirma que seu domínio é o intervalo aberto
. Precisamos checar se a expressão dentro da raiz é positiva (para a raiz existir e o denominador não ser zero).
Passo 2
Para garantir que
esteja bem definida e não seja zero no denominador, impomos
Reescrevendo em forma padrão, temos
Passo 3
Encontramos as raízes da equação associada
. Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Logo as raízes são
e
.
Passo 4
Como o coeficiente de
em
é positivo, essa parábola abre para cima, de modo que
ocorre para valores de
entre as raízes, ou seja,
. Esse é exatamente o intervalo em que a expressão dentro da raiz é positiva e o denominador não se anula.
Passo 5
Concluímos que o domínio da função é
, confirmando a afirmação do enunciado.
Resposta
Verdadeiro