Questão 8. Verifique em cada um dos itens abaixo se o ponto P dado pertence ao plano \pi.
P(3,2,2) e \pi:\left\{\begin{array}{l}x=1-h+t \\\ y=2-h-t \\\ z=1-h\end{array}, h, t \in \mathbb{R}\right..

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o ponto P(3,2,2)\) pertence ao plano \(\pi\) dado em forma paramétrica \[\begin{cases} x = 1 - h + t,\\\ y = 2 - h - t,\\\ z = 1 - h \end{cases} \quad h,t\in\mathbb{R}.
O que precisamos é encontrar valores de h\] e \(t tais que as três coordenadas coincidam com P.

Passo 2

Usamos a equação de z:
z = 1 - h = 2
Isso implica
1 - h = 2 \quad\Longrightarrow\quad h = -1.

Passo 3

Com h=-1, usamos a equação de x:
x = 1 - h + t = 1 - (-1) + t = 2 + t = 3
Logo,
2 + t = 3 \quad\Longrightarrow\quad t = 1.

Passo 4

Verificamos na equação de y se o par (h,t)=(-1,1) y=2:
y = 2 - h - t = 2 - (-1) - 1 = 2 + 1 - 1 = 2,
que coincide com a coordenada y de P.

Resposta

Sim. O ponto P(3,2,2) pertence ao plano \pi, pois para h=-1 e t=1 as três coordenadas conferem.

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