Questão 0.6. Verifique se os conjuntos abaixo são subespaços vetoriais dos espaços vetoriais dados:
e
e
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é subespaço de
. Para isso vamos usar o critério padrão de subespaço vetorial, que exige:
-
. - Se
, então . - Se
e , então .
Passo 2
Verificamos que o vetor zero
satisfaz as condições de
:
e
. Logo,
.
Passo 3
Sejam
e
em
. Então
O somatório é
Como
vemos que
também satisfaz
e
. Portanto
.
Passo 4
Seja
e
. Então
e
. O produto escalar é
Como
, obtemos que
também satisfaz
e
. Logo
.
Resposta
O conjunto
satisfaz todas as condições de subespaço de
. Portanto,
é um subespaço vetorial de
.