Questão 3 Verifique se as funções T: V \rightarrow \tilde{V} são transformações lineares. Caso afirmativo, determine o posto e a nulidade de T. Caso negativo dê contra-exemplo ou justifique. Sua justificativa deve ter no máximo duas linhas.
V=M_{5 \times 5}(\mathbb{R}), \tilde{V}=M_{5 \times 5}(\mathbb{R}), T(A)=A^{t}-I.

Passo 1

O enunciado define
T: M_{5\times5}(\mathbb{R}) \to M_{5\times5}(\mathbb{R}),\quad T(A)=A^t - I.
O conteúdo é verificar se T é transformação linear (ou seja, se preserva soma e multiplicação por escalar).

Passo 2

Uma condição necessária para linearidade é T(0)=0, mas
T(0)=0^t - I=-I\neq 0,
logo T não é linear.

Resposta

T não é transformação linear.

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