Questão 1: Verifique se a descontinuidade na origem
pode ser removida ou não. Caso afirmativo, ache o valor que deve ser dado a imagem de f em
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
definida em todos os
, e pede para verificar se a descontinuidade em
é removível. Isso envolve calcular
e, se existir e for finito, definir
igual a esse valor.
Passo 2
Para simplificar
, racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador por
. Assim,
Passo 3
No denominador fica
, então para
obtemos
Passo 4
Agora basta avaliar o limite quando
. Como
, temos
Passo 5
O limite existe e vale
, logo a descontinuidade em
é removível. Basta definir
para tornar
contínua em toda parte.
Resposta
A descontinuidade é removível e deve-se atribuir
.