Questão 7. Verifique que a EDO abaixo não é exata e encontre um fator integrante que a torne exata.
Passo 1
Vamos escrever a EDO na forma
identificando
Passo 2
Verificamos a exatidão calculando
Como
, a equação não é exata.
Passo 3
Procuramos um fator integrante
tal que
Uma forma sistemática é usar
Aqui
tratando
como constante, integramos em
:
Logo podemos tomar
Resposta
Um fator integrante que torna a EDO exata é