Questão 1 Verifique se as funções T: V \rightarrow \tilde{V} são transformações lineares. Caso afirmativo, determine o posto e a nulidade de T. Caso negativo dê contra-exemplo ou justifique. Sua justificativa deve ter no máximo duas linhas.
V=\mathbb{R}^{3}, \tilde{V}=\mathbb{R}^{2}, T(x, y, z)=\left(0, x-z^{2}\right).

Passo 1

O enunciado define T\colon \mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^2 por
T(x,y,z) = \bigl(0,\;x - z^2\bigr),
e pede para verificar linearidade; se fosse linear, calcular posto e nulidade; caso contrário, dar contra-exemplo.

Passo 2

Verificamos homogeneidade em v=(0,0,1):
T(2v)=T(0,0,2)=(0,-4)\neq(0,-2)=2T(0,0,1),
logo T não é linear.

Resposta

T não é transformação linear.

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