A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\[6pt] 3 & 4\end{pmatrix}
e pede para (a) verificar se ela é invertível e, caso seja, (b) calcular A^{-1}. O conteúdo aqui é álgebra linear básica, em que usamos o determinante para checar a invertibilidade e a fórmula da inversa de uma matriz 2\times2.]
Passo 2
Calculamos o determinante de A pela regra
\det(A)=1\cdot4 - 2\cdot3.
Passo 3
Efetuando a conta,
\det(A)=4 - 6 = -2.
Como \det(A)\neq0, concluímos que A é invertível.
Passo 4
Para uma matriz
A = \begin{pmatrix}a & b \\[4pt] c & d\end{pmatrix},