A seguinte integral não pode ser calculada exatamente, em termos de funções elementares, com a ordem de integraçaõ dada:
Esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral
Passo 1
O enunciado pede para calcular
mas nota que com esta ordem não dá pra achar uma primitiva elementar. O conteúdo aqui é inverter a ordem de integração em integrais duplas para simplificar.
Passo 2
A região de integração é
Em um esboço, é a parte no primeiro quadrante sob a parábola e acima do eixo , com até .
Passo 3
Para inverter, vemos que varia de até o ponto máximo da parábola em . Para cada fixo, vai de até a raiz positiva de , ou seja . Assim
Passo 4
Calculamos primeiro
Substituindo em I:
I =integral0^4e^2y4-y,4-y2,dy =12integral0^4e^2y,dy