Questão 4 Verifique se as relações abaixo são produtos internos em \mathbb{R}^{2}. Justifique sua resposta em no máximo 3 linhas.
\left\langle\left(x_{1}, y_{1}\right),\left(x_{2}, y_{2}\right)\right\rangle=x_{1} x_{2}+2 x_{1} y_{2}+3 y_{1} x_{2}+y_{1} y_{2}.

Passo 1

O enunciado define em \mathbb{R}^2 a forma
\langle(x_1,y_1),(x_2,y_2)\rangle = x_1x_2 + 2x_1y_2 + 3y_1x_2 + y_1y_2,
e pergunta se isso é um produto interno.

Passo 2

Um produto interno deve ser simétrico, mas \langle(1,0),(0,1)\rangle=2 enquanto \langle(0,1),(1,0)\rangle=3, logo falta simetria.

Passo 3

Por não satisfazer simetria, não é produto interno.

Resposta

Não é produto interno.

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