Para as questões de 1 a 3 considere as seguinte tabela de classificações dos filmes X-men e Batman pelos usuários Bia, Bob e Ted. Cada par ordenado de gostos será considerado um par ordenado do espaço vetorial
\mathbb{R}^{2}
Nome X-men Batman
Bia 1 3
Bob 4 5
Ted 5 2
Questão 3 Como medida de similaridade entre gostos considere a distância provida da norma do máximo. Sabendo que Gil de nota 4 para X-men e 4 para Batman.
(a) Qual(quais) dos usuários na tabela tem gostos mais similares a Gil?
(b) Qual(quais) dos usuários na tabela tem gostos menos similares a Gil?

Passo 1

O enunciado fornece as preferências dos usuários como vetores em \mathbb{R}^2 e pede para medir a similaridade entre Gil, que tem vetor (4,4), e cada usuário da tabela. A medida de similaridade escolhida é a distância induzida pela norma do máximo (ou norma infinito).

Passo 2

A norma do máximo entre dois vetores u=(u_1,u_2) e v=(v_1,v_2) é definida por
\|u - v\|_\infty = \max\bigl\{\lvert u_1 - v_1\rvert,\;\lvert u_2 - v_2\rvert\bigr\}.
Essa quantidade serve como distância em \mathbb{R}^2.

Passo 3

Vamos calcular \|\,\cdot\|_\infty entre Gil (4,4) e cada usuário:
Para Bia (1,3):
\max\{\lvert1-4\rvert,\lvert3-4\rvert\} =\max\{3,1\}=3.
Para Bob (4,5):
\max\{\lvert4-4\rvert,\lvert5-4\rvert\} =\max\{0,1\}=1.
Para Ted (5,2):
\max\{\lvert5-4\rvert,\lvert2-4\rvert\} =\max\{1,2\}=2.

Passo 4

A menor distância indica maior similaridade e a maior distância indica menor similaridade.
A menor distância é 1 (Bob).
A maior distância é 3 (Bia).

Resposta

(a) Bob
(b) Bia

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