Queremos verificar se existe uma base de \mathbb{R}^3 formada por autovetores de T. Para isso, vamos calcular o polinômio característico, os autovalores e as dimensões dos autoespaços.
Passo 2
Calculamos o polinômio característico \chi_T(\lambda)=\det(A-\lambda I). Note que
Da segunda equação vem x_2=0 e, pela primeira, x_3=0. Logo os vetores próprios são da forma (x_1,0,0), e o autoespaço para \lambda=1 tem dimensão 1.
Passo 5
Em \mathbb{R}^3 só há um autovalor real com autoespaço de dimensão 1, portanto não é possível obter 3 autovetores reais linearmente independentes. Concluímos que Tnão é diagonalizável em \mathbb{R}^3.