Um estudo sobre a presença de substâncias tóxicas no meio ambiente, associadas à utilização de certo tipo de pesticida, envolve análises efetuadas por quatro laboratórios diferentes, relativas à concentração de um determinado composto químico. Existe alguma preocupação de que os resultados destas análises difiram, não apenas em virtude da habitual variabilidade inerente a quaisquer medições, mas também devido à utilização de diferentes técnicas laboratoriais, o que, a ser verdade, poderia justificar a adoção de uma técnica padrão, comum a todos os laboratórios. A fim de testar essa hipótese, foram entregues a cada laboratório 6 pequenos contentores com solo recolhido aleatoriamente num terreno que antes fora tratado com o referido pesticida. Os resultados laboratoriais das análises químicas (ppm) foram os seguintes:
Laboratórios |
1 |
2 |
3 |
4 |
53,2 |
51 |
47,4 |
51 |
54,5 |
40,5 |
46,2 |
51,5 |
52,8 |
50,8 |
46 |
48,8 |
49,3 |
51,5 |
45,3 |
49,2 |
50,4 |
52,4 |
48,2 |
48,3 |
53,8 |
49,9 |
47,1 |
49,8 |
a. Escreva o modelo estatístico para este experimento. Informe o significado de cada componente para o experimento descrito.
b. Construa a tabela da análise de variância correspondente a este caso. Indique como obtém cada um dos valores da tabela. Apresente ainda a estimativa da variância do erro.
c. Formalize e faça o teste de hipóteses adequado ao problema acima referido, com um nível de significância de
5 \%. Parece-lhe necessário exigir aos laboratórios a adoção de uma técnica padronizada?
d. Repita a análise anterior utilizando o nível de significância de
1 \%. Compare os resultados das duas análises e comente.
e. Compare a diferença das médias das observações dos laboratórios 1 e 2 ao nível de 5%. Comente.
f. Apresente as suposições feitas para esta análise.
g. Construa gráficos de resíduos e analise-o. Há indícios de que alguma suposição do modelo não é atendida?