Questão 2 Verifique se os subconjuntos
abaixo são subspaços vetoriais de V. Caso afirmativo, determine uma base (se não houver base, apenas diga “não há base”). Caso negativo dê um contra-exemplo ou justifique. Sua justificativa deve ter no máximo duas linhas.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é subespaço vetorial de e, em caso afirmativo, determinar uma base. Vamos usar o fato de que subespaço exige fechar em soma e multiplicação por escalar e caracterizar
.
é subespaço vetorial de
Passo 2
Como a função
é injetora em
, temos
Logo
Passo 3
Para mostrar que
é subespaço, seja
e
. Então
e
Logo
é fechado em soma e em produto por escalar, isto é, é subespaço.
Passo 4
Como todo
pode ser escrito como
vemos que uma base de
é